Практика основных расчётов радиолюбителя
В практике начинающего радиолюбителя, занимающегося разработкой «своих» устройств, конструированием радиоэлектронной аппаратуры, часто возникает необходимость в различного рода расчётах. Здесь приводятся краткие сведения справочного характера, которые можно использовать при расчётах. Единицы электрических измерений. В практической радиотехнике наибольшее применение имеют следующие основные единицы измерений: напряжения — вольт, силы тока — ампер, мощности — ватт, сопротивления — Ом, емкости — фарада, индуктивности — генри, частоты — герц.
Некоторые из этих единиц могут оказаться слишком большими. Например, одна фарада в десятки тысяч раз превышает ёмкость самого большого по ёмкости конденсатора, применяемого в радиоустройствах. Столь большая единица неудобна и при расчётах, поэтому чаще всего ёмкость измеряют в единицах в (e - здесь и далее по тексту знак степени) 10e6 и 10e12 раз меньше одной фарады. Вместо единицы силы тока — ампера — очень часто также употребляют её тысячные, а иногда миллионные доли. С другой стороны, имеются основные единицы, слишком небольшие для непосредственного использования, например единица сопротивления Ом, в то время как в бытовой радиоэлектронной аппаратуре большинство используемых резисторов имеют сопротивление в сотни, тысячи, миллионы раз больше одного Ома. Поэтому на практике используют как основные, так в производные единицы.
Напряжение:
1 вольт (В) = 10e3 милливольт (м);
1 мВ = 10e-3 В = 10e3 мкВ;
1 мкв = 10e-6 В = 10e-3 мВ;
1 кВ = 10e3 В.
Сила тока:
1 ампер (А) = 10e3 миллиампер (мА);
1 мА = 10e-3 А = 10e3 мкА;
1 мкА = 10e-6 А = 10e-3 мА.
Мощность:
1ватт(Вт) = 10e3 милливатт(мВт)
1 мВт = 10e-3 Вт = 10e3 мкВт;
1 мкВт =10e-6 Вт =10e-3 мВт.
Сопротивление:
1Ом(Ом) = 10e-3 килоом(кОм);
1 кОм = 10e3 Ом = 10e-3 мОм,
1 мОм = 10e3 кОм =10e6 Ом.
Емкость:
1фарада(Ф) = 10e6 микрофарад(мкф);
1 мкФ = 10e6 пФ = 10e-6 Ф;
1 пФ = 10e-12 Ф = 10e-6 мкФ.
Индуктивность:
1 генри (Гн) = 10e3 миллигенри (мГн)
1 мГн = 10e-3 Гн = 10e3 мкГн;
1 мкГн = 10e-6 Гн = 10e-3 мГн.
Частота:
1 герц (Гц) = 10e-3 килогерц (кГц);
1 кГц = 10e3 Гц = 10e-3 МГц = 10e-6 ГГц;
1 МГц =10e6 Гц =10e3 кГц = 10e-3 ГГц;
1 ГГц = 10e6 кГц = 10e9 Гц.
На принципиальных схемах бытовой радиоаппаратуры в целях упрощения приняты следующие обозначения:
для резисторов от 0 до 999 Ом — без указания единицы измерения (например, 750 вместо 750 Ом);
от 1000 до 999999 Ом — в килоомах с одной буквой К (вместо 120000 Ом — 120 кОм);
от 1000 000 до 999 000 000 — в мегаомах с одной буквой М (вместо 1000000 Ом — 1 мОм);
для конденсаторов от 0 до 9999 пФ — в пикофарадах без указания единицы (вместо 510 пФ—510);
от 0,01 до 9999 мкФ — в микрофарадах с буквами мк (вместо 5 мкФ— 55 мк, вместо 0,01 мкФ—0,01 мк).
Частота, длина волны.
У радиолюбителя может возникнуть необходимость в определении частоты f сигнала по известной длине волны λ или наоборот. Зависимость между этими величинами связана формулой λ = 3000000/f или f = 3000000/λ где длина волны λ указывается в метрах, а частота F — в килогерцах. Закон Ома. С помощью закона Ома, выражающегося формулами I=U/R, U=IR, R=U/I, где I — сила тока (А), U — напряжение (В) и R — сопротивление, имеющееся в цепи (Ом), определяют различные электрические величины в радиоустройствах.
Пример 1. Имеются источник напряжения постоянного тока 100 В и усилитель, для которого напряжение питания не должно превышать 70 В. Ток, потребляемый усилителем 0,1А. Требуется определить сопротивление гасящего резистора, который нужно установить между источником и усилителем для обеспечения усилителя требуемым напряжением. Чтобы погасить излишек напряжения 30 В, необходим резистор R = 30/0,1 = 300 Ом.
Пример 2. В цепи эмиттера транзистора второго каскада усилителя мощности звуковой частоты установлен резистор сопротивлением 1000 Ом. Падение напряжения на резисторе, судя по принципиальной схеме, должно составлять 1,5 В. Однако проведенная из-за искажений звука проверка усилителя показала, что напряжение на упомянутом резисторе повышено до 7 В. На основе имеющихся данных подсчитан ток эмиттера: I = 7*1000/1000 = 7 мА, оказавшийся чрезмерным и свидетельствующий о возможном выходе из строя данного транзистора. В последней формуле выражение в числителе умножается на 1000, чтобы получить результат в миллиамперах. Электрическая мощность: P = IU = I²R = U²/R. В примере 1 найдено значение гасящего резистора. Необходимо определить выделяемую на нем мощность: Р = I²R = 1*10-²*3*10² = 3 Вт. Следовательно, резистор должен быть рассчитан на мощность не менее 3 Вт. Пример 3. Динамические головки имеют паспортное значение номинальной мощности 10 Вт. Чтобы оценить возможность их использования в собираемом усилителе, нужно определить напряжение звуковой частоты, подводимое к его звуковой катушке сопротивлением 10 Ом для получения номинальной мощности. При указанных данных напряжение должно быть U = √PR = 10 В. Закон Ома справедлив и для цепей переменного тока, содержащих резисторы, конденсаторы, катушки. Однако если сопротивление резистора практически не зависит от частоты проходящего через него тока, то, как известно, сопротивление конденсатора или катушки индуктивности в значительной степени зависит от частоты тока. Для определения емкостного сопротивления конденсатора Хc и индуктивного сопротивления катушки ХL при частоте f используют следующие формулы:
Xс = 1,6 * (10e5)/(fС) или Хс = 1,6 * (10e11)/(fС) и Х = 6,3fL.
Пример 4. В примере 1 определялось сопротивление гасящего резистора, включаемого в цепь питания усилителя с целью снижения его напряжения питания. На резисторе с сопротивлением 300 Ом происходит падение напряжения постоянного тока (для того он и включен). Между точкой присоединения резистора к усилителю и массой должен быть включен блокирующий конденсатор, иначе на резисторе кроме падения напряжения постоянного тока произойдет падение напряжения звуковой частоты. Это приведёт к нестабильной работе усилителя, снижению уровня сигнала на его выходе. Блокирующий конденсатор должен иметь малое сопротивление на наинизшей частоте полосы пропускания усилителя. Допустим, что нижняя граница частотной характеристики усилителя находится вблизи частоты 50 Гц, а сопротивление конденсатора на этой частоте примем равным 10 Ом. Подсчитаем емкость конденсатора:
С = 1,6 * 10e5/(50*10) ≈ 340 мкФ.
Полученное значение не отличается от ёмкости конденсаторов, используемых в подобных случаях. Нетрудно увидеть, что для обеспечения емкостного сопротивления 1 Ом потребовалась бы ёмкость 3400 мкФ. Подобные конденсаторы с рабочим напряжением 100 В достаточно дороги и громоздки.
Пример 5. Определим частотную характеристику цепи, представляющей собой фильтр верхних частот при Uвх = 10 В, R = 10 кОм, и С = 0,005 мкФ. Будем считать, что в указанном сопротивлении учтено и входное сопротивление последующей цепи. Из частотной характеристики фильтра должно быть определено, как изменяется напряжение на выходе цепи (Uвых) при увеличении частоты и при неизменных значениях напряжения на входе Uвх, сопротивления R и емкости конденсатора С. Нижняя граница частотной характеристики начинается с частоты среза f0, для которой зададимся Uвых = 0,1Uвх. Последнее условие может быть соблюдено, если R = 0,1Хс, отсюда Хс = 10R, т. е. Хс = 100 кОм. Подсчитаем частоту среза: f0 = 1,6 *10e5/(Xc*C)/(10e5*0,005) = 300Гц. Далее подсчитаем частоты при Uвых/Uвх = 0,2 0,5 и 0,9. Этим отношениям будут соответствовать значения Хс = 40, 10, 1 кОм, отсюда частоты f02 = 800 Гц, f05 = 3000 Гц и f09 = 3 МГц. По результатам расчёта строят график, из которого можно заключить, что фильтр верхних частот, пропуская частоты выше f0, достаточно эффективно подавляет более низкие частоты.
Пример 6. Динамические головки с сопротивлением звуковой катушки 10 Ом соединяют с выходом двухтактного мощного транзисторного усилителя. Его напряжение питания 12 В. Необходимо определить ёмкость разделительного конденсатора. Нижняя граница полосы воспроизводимых частот 50 Гц. Поскольку конденсатор включается последовательно с катушкой динамической головки, то для исключения заметных потерь сигнала на емкостном сопротивлении конденсатора и связанного с этим уменьшения мощности звука должно быть соблюдено неравенство Хс ≤ 0,1Rн, где Rн сопротивление звуковой катушки. Ёмкость конденсатора будет С = 1,6 * 10e5/(50*1) ≈ 3400 мкФ. Рабочее напряжение конденсатора должно быть не менее 15 В.
Параллельное и последовательное соединение резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов. При параллельном соединении резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов результирующее значение (R, L или С) подсчитывают по формулам (в одинаковых единицах): 1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+...;
1/L = 1/L1+1/L2+1/L3+...;
С = С1+С2+С3.
При параллельном соединении двух элементов результирующее значение будет:
R = R1*R2/(R1+R2);
L = L1*L2/(L1+L2);
С = C1+С2.
В этом случае сопротивление R или индуктивность L будут иметь меньшее значение, чем у наименьшего из пары. При последовательном соединении элементов результирующее значение подсчитывают по формулам:
R = R1+R2+R3+... ;
L = L1+L2+L3+ ...;
1/С = 1/С1+1/С2+1/С3 или для двух конденсаторов С = С1*С2/С1+С2. В последнем случае результирующая ёмкость будет меньше наименьшей из соединённых последовательно.
Расчет трансформатора блока питания.
Привёден упрощённый расчёт трансформатора блока питания любительских радиоэлектронных устройств с потребляемой мощностью до 100 ≈ 150 Вт.
Полная мощность трансформатора P = К(UI+UлIл) Вт, где К—коэффициент, учитывающий потери при выпрямлении переменного тока и в сердечнике трансформатора; U — напряжение постоянного тока на выходе выпрямителя (В); I — сила выпрямленного тока (А); Uл, Iл — напряжение и ток накала (В, А), потребляемый радиолампами (для лампового устройства). Сечение сердечника (см²): S = √Р. Число витков для получения 1 В при данном сечении сердечника: Н = 50/S. Число витков обмотки с напряжением U: h=НU. Диаметр провода (мм обмотки, по которой протекает ток 1(А): d = 0,8√I
Пример 7. Для усилителя, потребляющего при напряжении U = 24 В (в мостовой схеме выпрямителя) ток 1А, необходим трансформатор питания. Сетевое напряжение 220 В.
Определяем полную мощность трансформатора (примем К = 1,3):
Р = 1,3*24*1 = 35 Вт;
сечение сердечника S = √35 = 6 см²;
число витков на вольт Н = 50/6 = 8;
число витков сетевой обмотки hс = 8*220 = 1760;
ток в сетевой обмотке Ic = Р/Uc = 0,2А;
диаметр провода сетевой обмотки d = 0,8√Iс = 0,36 мм;
число витков вторичной обмотки h = 8*24 = 192;
диаметр провода d = √I = 0,8 мм.
Определив намоточные данные, необходимо подобрать тип сердечника с соответствующими размерами окна, позволяющими разместить в нём обмотки с изолирующими прокладками. Для этого нужно подсчитать плотность каждой обмотки, т. е. число витков, приходящееся на 1 см² намотки виток к витку с учётом прокладок, и сопоставить её с площадью окна.
